Pengantar Dasar Matematika

1. Definisi Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema
yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam
bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya
berkaitan dengan penalaran.
Ada yang berpendapat bahwa Matematika berasal dari bahasa Yunani mathematika yaitu studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.

2. Karakteristik Matematika
Ciri utama matematika adalah sebagai berikut:
a. Berpola pikir Deduktif namun pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
b. Memiliki Kajian Objek Abstrak.
c. Bertumpu Pada Kesepakatan.
d. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk model matematika.
e. Memperhatikan Semesta Pembicaraan. Konsekuensi dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup model yang dipakai.
f. Konsisten Dalam Sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling lepas. Dalam satu sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar sistem ada kemungkinan timbul kontradiksi.

3. Sistem dan Struktur dalam Matematika
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi, kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks.
Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan. Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu.

4. Menentukan Kebenaran dalam Matematika
Ada dua teori tentang kebenaran dalam Matematika, yaitu teori korespondensi dan teori koherensi.
a. Teori Korespondensi
Teori korespondensi (the correspondence theory of truth) menunjukkan bahwa suatu pernyataan akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya. Contoh, “Semua manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian.
b. Teori Koherensi
Teori koherensi menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Contohnya, pengetahuan Aljabar telah didasarkan pada pernyataan pangkal yang dianggap benar. Pernyataan yang dianggap benar itu disebut aksioma atau postulat.

5. Perkembangan Matematika
Sejarah matematika dimulai ketika orang harus mencatat jumlah yang lebih besar daripada satu. Suku Nomaden kuno menghitung dan mencatat kawanan ternak meskipun mereka tidak memiliki sistem bilangan tertulis. Untuk menghitung mereka memungut kerikil atau biji dan memasukkannya ke dalam kantong. Untuk bilangan besar, mereka menggunakan jari untuk melambangkan bilangan 10 dan 20. Mereka mengembangkan konsep bilangan sebagai lambang yang terpisah dari benda yang dihitung.
Sewaktu pencatatan dan perhitungan menjadi lebih rumit, orang menemukan alat untuk membantu proses itu. Abakus adalah salah satu alat yang paling awal. Orang Romawi menyebutnya dengan sebutan calculus, dari situ muncul kata kalkulasi. Pada awal abad pertengahan, swipoa dari Timur muncul di Timur tengah. Sabak juga dipakai dengan menggunakan kerikil.
Secara Geografis, Mesopotamia adalah daerah yang menentukan sistem bilangan pertama kali, dan juga menemukan sistem berat dan ukur. Kemudian Babilonia menggunakan sistem desimal dan π=3,125, mengenal Geometri sebagai basis perhitungan astronomi, Geometrinya bersifat aljabaris. Pada masa ini, mulai menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat, Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris, juga mulai mengenal teorema Pythagoras. Ilmuwan Babilonia merupakan Penemu kalkulator pertama kali. Kemudian disusul Mesir Kuno, Yunani Kuno, India, lalu China

6. Tujuan Pendidikan Matematika
Di dalam GBPP mata pelajaran matematika SD disebutkan bahwa tujuan yang hendak dicapai dari pembelajaran matematika sekolah adalah:
a. Menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung (menggunakan bilangan) sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari
b. Menumbuhkan kemampuan siswa, yang dapat dialihgunakan, melalui kegiatan matematika
c. Mengembangkan pengetahuan dasar matematika sebagai bekal lanjut di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP)
d. Membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan disiplin. (Depdikbud, 1993:40)
Sedangkan tujuan mata pelajaran matematika yang tercantum dalam KTSP pada SD/MI adalah sebagai berikut:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
d. Mengkomunkasikan gagasan dengan simbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006 : 417).

7. Pola Pikir Dalam Matematika Sekolah
Pembelajaran Matematika di sekolah sangat terbatas sehingga kebutuhan anak terhadap Matematika belum seluruhnya terpenuhi. Pola pembelajaran Matematika di sekolah diakui masih kurang menyenangkan bagi anak. Hal itu dikarenakan pembelajaran Matematika di sekolah seolah-olah direduksi hanya persoalan hitung-menghitung. Aktivitas yang bersifat mekanistik tersebut membosankan anak. Padahal, belajar Matematika ialah bagaimana anak dengan informasi yang dia bangun mampu menyelesaikan permasalahan.
Prinsipnya adalah pembangunan pola pikir anak dalam memecahkan masalah. Jika anak belajar pada level pengetahuannya, anak tidak akan terlalu takut terhadap Matematika. Kalau anak belajar tidak sesuai dengan levelnya, anak ketakutan dan terjadi penumpukan materi yang tidak dikuasai.
Belajar Matematika seharusnya diawali dengan pemberian motivasi. Guru, terutama, harus dapat menggambarkan kepada anak didiknya manfaat belajar Matematika dalam kehidupan. Belajar Matematika juga dimulai dengan hal yang mudah dan beranjak ke materi lebih sulit. Metode belajar Matematika juga harus bervariasi.

8. Arah Peserta Didik Dalam Pembelajaran Matematika
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel. Dengan pembelajaran matematika, peserta didik diarahakan untuk:
a. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikian, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.
b. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi,
dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
c. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
d. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,
grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

9. Strategi, Metode, Teknik Dalam Pembelajaran Matematika
Metode pemecahan masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku. Pada saat memecahkan masalah diperlukan strategi yang jika digunakan siswa bisa bermanfaat dalam kehidupan nyata mereka. Strategi dimaksud antara lain adalah:
a. Membuat diagram dan mengidentifikasi masalah.
b. Dimulai dengan soal-soal yang sederhana
c. Membuat tabel, utuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran.
d. Menemukan pola, mencari keteraturan untuk menemukan penyelesaian
e. Memperhitungkan setiap kemungkinan
f. Berpikir logis
g. Mencoba-coba, supaya ada gambaran umum dari apa yang diketahui.

10. Tantangan Menjadi Guru Matematika
Menjadi seorang guru tidaklah mudah, termasuk guru Matematika. Selain dituntut untuk memiliki kompetensi-kompetensi seorang guru, guru Matematika juga dituntut untuk dapat melewati tantangan-tantangan yang ada. Diantara tantangan-tantangan itu adalah guru matematika harus:
a. Mampu mengubah paradigma masyarakat mengenai bidang studi matematika yang susah dan menakutkan menjadi sesuatu yang mudah dipahami, menyenangkan, dan mampu memberikan kontribusi yang nyata di dalam kehidupan sehari-hari.
b. Memilih berbagai konsep dan metode pembelajaran yang efisien, efektif, dan tepat guna agar peserta didik mampu dengan mudah memahami dan menguasai ilmu matematika yang merupakan dasar-dasar dari ilmu-ilmu yang lain.
c. Menjadi pendidik yang esensial dalam menyampaikan konsep pembelajaran yang sudah dirancang sedemikian rupa. Baik tidaknya pemahaman dan penguasaan materi seorang siswa sangat bergantung juga dari profil, karakter, kepribadian, dan cara menyampaikan materi oleh guru matematika.
d. Mampu menguasai materi yang akan disampaikan kepada peserta didik.
e. Bijaksana. Mampu mengambil tindakan yang tegas dalam mengambil statu keputusan yang tidak memberatkan nemun juga tidak memanjakan siswa.
f. Berwibawa. Memiliki ketegasan dan karakter yang kuat dalam menguasai situasi pembelajaran baik di dalam ataupun di luar kelas dalam konteks pembelajaran matematika sehingga siswa menghormati guru dan tidak menyepelekan guru.
g. Komunikatif.
h. Menarik. Berpenampilan menarik agar terlihat eksentrik dan menawan namun tetap dalam batas yang wajar.
i. Kreatif dan inovatif

11. Himpunan
Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma . Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Macam-macam himpunan
a. Himpunan Kosong, adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau 
b. Himpunan Lepas, adalah dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama.
c. Himpunan Tidak Saling Lepas, adalah dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama.
d. Himpunan Semesta, adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan.
e. Himpunan Bagian. A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B, dilambangkan dengan A  B.
f. Himpunan Sama, dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya.
g. Himpunan Equivalen, Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.
Rumus Banyaknya Himpunan Bagian
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A)
Irisan Dua Himpunan (Interseksi)
Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B
Gabungan Dua Himpunan ( Union)
Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B
Diagram Venn
Langkah-langkah menggambar diagram venn
a. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
b. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama
c. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah
d. Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi
e. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan
f. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis di dalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
g. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

12. Fungsi
Fungsi dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap elemen sebuah himpunan kepada elemen himpunan yang lain. Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi”, “pemetaan”, “peta”, “transformasi”, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.
Notasi Fungsi
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau
Fungsi sebagai Relasi
Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.
Domain dan Kodomain
Domain adalah daerah asal, Kodomain adalah daerah kawan, sedangkan Range adalah daerah hasil
Jenis-jenis fungsi
a. Fungsi satu-satu
b. Fungsi kepada
c. Fungsi injektif

Iklan

sejarah MAtematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathēmatiká) secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka’. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.
A. Matematika Zaman Kuno
Sejarah matematika dimulai ketika orang harus mencatat jumlah yang lebih besar daripada satu. Suku Nomaden kuno menghitung dan mencatat kawanan ternak meskipun mereka tidak memiliki sistem bilangan tertulis. Untuk menghitung mereka memungut kerikil atau biji dan memasukkannya ke dalam kantong. Untuk bilangan besar, mereka menggunakan jari untuk melambangkan bilangan 10 dan 20. Mereka mengembangkan konsep bilangan sebagai lambang yang terpisah dari benda yang dihitung.
Sewaktu pencatatan dan perhitungan menjadi lebih rumit, orang menemukan alat untuk membantu proses itu. Abakus adalah salah satu alat yang paling awal. Pertama – tama Abakus berupa permukaan pasir, sabak lilin, atau batu lebar dengan tanda yang menunjukkan letak bilangan dan kerikil yang digunakan sebagai penghitung. Orang Romawi menyebut kerikil semacam itu dengan sebutan calculus, dari situ muncul kata kalkulasi. Abakus kuno dari pulau salamis di Yunani berupa bongkah marmer sepanjang 1,5 meter dan diperkirakan telah digunakan di sebuah kuil oleh para penukar uang.
Pada awal abad pertengahan, swipoa dari Timur muncul di Timur tengah. Alat ini berupa kerangka kotak dengan biji – biji pada sejumlah batang. Sabak juga dipakai dengan menggunakan kerikil yang berada diatas dan dibawah garis pemisah ditandai dengan angka Romawi menurut kolom-kolomnya .
Secara Geografis, Mesopotamia adalah daerah yang menentukan sistem bilangan pertama kali, dan juga menemukan sistem berat dan ukur. Kemudian Babilonia menggunakan sistem desimal dan π=3,125, mengenal Geometri sebagai basis perhitungan astronomi, Geometrinya bersifat aljabaris. Pada masa ini, mulai menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat, Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris, juga mulai mengenal teorema Pythagoras. Ilmuwan Babilonia merupakan Penemu kalkulator pertama kali
Mesir Kuno mulai mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi, mengenal sistem bilangan dan simbol pada tahun 3100 SM, mengenal tripel Pythagoras, sistem angka bercorak aditif dan aritmatika. Pada tahun 300 SM, masih menggunakan sistem bilangan berbasis 10.
Di Yunani Kuno, banyak ilmuwan yang menemukan konsep matematika. Mereka adalah Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis, Al Khwarizmi mencetuskan konsep nol, Archimedes mencetuskan nama parabola, Hipassus menemukan bilangan irrasional, Diophantus menemukan aritmatika, Archimedes membuat geometri bidang datar. Pada masa itu juga mulai mengenal bilangan prima.
Di India, Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran, memperkenalkan pemakaian nol dan desimal. Brahmagyupta menemukan bilangan negatif, rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”, geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras, teorema Pythagoras, transformasi dan segitiga pascal.
China Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM, Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, sistem desimal, sistem biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus. Kemudian juga menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik. Aljabarnya menggunakan sistem horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Adapun tokoh-tokoh yang mempunyai andil besar dalam perjalanan sejarah matematika adalah sebagai berikut:
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar.

jurnal statistik pendidikan

Pengaruh Metode Mengajar dan Ragam Tes
Terhadap Hasil Belajar Matematika dengan Mengontrol Sikap Siswa
(Eksperimen pada Siswa Kelas I SMU Negeri DKI Jakarta)
Baso Intang Sappaile
Abstrak: Mengingat pentingnya matematika, maka sangat diharapkan siswa sekolah menengah untuk menguasai pelajaran matematika SMU. Karena disamping matematika sebagai sarana berpikir ilmiah yang sangat diperlukan oleh siswa, juga untuk mengembangkan kemampuan berpikir logiknya. Matematika juga diperlukan untuk menunjang keberhasilan belajar siswa dalam menempuh jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Untuk itu diperlukan metode mengajar berlandaskan permasalahan yang merupakan pendekatan yang sangat efektif. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode mengajar mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa yang tergantung pada ragam tes, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika.

Kata kunci: Metode mengajar, Ragam tes, Hasil belajar matematika siswa dan Sikap siswa terhadap matematika.

1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
Hasil belajar dipandang sebagai salah satu indikator pendidikan dan perlu disadari bahwa hasil belajar adalah bagian dari hasil pendidikan (Soedjadi, 1991: 10).
Matematika merupakan pengetahuan dasar yang diperlukan oleh peserta didik untuk menunjang keberhasilan belajarnya dalam menempuh pendidikan yang lebih tinggi. Bahkan matematika diperlukan oleh semua orang dalam kehidupan sehari-hari.
Tujuan umum pendidikan matematika pada jenjang pendidikan menengah memberi tekanan pada penataan nalar, dasar, dan pembentukan sikap siswa serta memberi tekanan pada keterampilan dalam penerapan matematika (GBPP Matematika, 1995: 1)
Mengingat pentingnya matematika, maka sangat diharapkan siswa sekolah menengah untuk menguasai pelajaran matematika SMU. Di lain pihak kenyataan menunjukkan bahwa hasil belajar matematika di sekolah menengah masih relatif rendah. Karena itu, diperlukan upaya perbaikan yang dapat meningkatkan hasil belajar matematika khususnya pada jenjang pendidikan menengah.

1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan urain yang telah dikemukakan di atas maka secara umum, masalah penelitian adalah bagaimana pola pengaruh Metode Mengajar, Ragam Tes dan Sikap siswa terhadap hasil belajar matematika siswa.
1.3. Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari pengaruh metode mengajar dan ragam tes terhadap hasil belajar matematika, setelah mengontrol sikap siswa terhadap matematika.

2. Kajian Literatur
2.1. Hasil Belajar Matematika
Matematika sebagai bahan pelajaran yang obyeknya berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip yang kesemuanya adalah abstrak. Hasil belajar matematika siswa sebagian besar dinilai oleh guru pada ranah kognitifnya. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yakni pengetahuan atau ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis dan evaluasi. Penilaiannya dilakukan dengan tes hasil belajar matematika
2.2. Metode Mengajar
2.2.1. Metode Pemecahan Masalah Matematika
Tugas atau soal pemecahan masalah matematika dapat diberikan dalam bentuk individu atau kelompok. Pemecahan masalah matematika memuat pemecahan masalah sebagai perilaku kognitif dan matematika sebagai objek yang dipelajari. Proses berpikir dalam pemecahan masalah matematika memerlukan kemampuan intelek tertentu yang akan mengorganisasi strategi yang ditempuh sesuai dengan data dan permasalahan yang dihadapi.
Cara yang baik untuk menyajikan masalah adalah dengan menggunakan kejadian yang mencengangkan yang menimbulkan misteri dan suatu keinginan untuk memecahkan masalah (Ibrahim & Nur, 2000: 33).
Polya (1956:2) mengembangkan empat langkah penting dalam strategi pemecahan masalah, yaitu memahami masalah, mencari alternatif penyelesaian, melakukan perhitungan, dan memeriksa ulang hasil perhitungan.
2.2.2. Metode Konvensional
Yang dimaksud dengan pembelajaran matematika melalui konvensional adalah metode ceramah yang disertai dengan pertanyaan. Metode mengajar ini sering digunakan oleh guru pada umumnya.

2.3. Ragam Tes
Ragam Tes yang dimaksudkan dalam tulisan ini dibatasi hanya pilihan ganda biasa dan asosiasi pilihan ganda. Ragam tes pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur kemampuan siswa yang lebih tinggi dan dapat diskor secara objektif (Safari, 1997: 64).
2.3.1. Asosiasi Pilihan Ganda
Asosiasi pilihan ganda terdiri dari pokok soal berupa kalimat pertanyaan yang belum lengkap yang diikuti alternatif jawaban yang merupakan pelengkap. Pada alternatif jawaban tersebut memuat beberapa jawaban. Dari sejumlah alternatif jawaban yang tersedia hanya ada satu jawaban yang benar dan lainnya sebagai pengecoh.
Kelebihannya. (1) Jawaban yang benar sudah pasti, (2) pemeriksaan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat, dan (3) dapat mengaktifkan proses berpikir siswa.
Kekurangannya. (1) Kesempatan testi untuk menerka-nerka cukup besar, (2) bagi testi yang berkemampuan rendah merasa terlalu terbebani oleh soal, dan (3) waktu untuk mengerjakan untuk tiap soal cukup lama, sehingga memungkinkan testi mengerjakan soal hanya sebagian saja.
2.3.2. Pilihan Ganda Biasa
Pilihan ganda biasa terdiri dari pokok soal berupa kalimat pertanyaan yang belum lengkap yang diikuti alternatif jawaban yang merupakan pelengkap. Dari sejumlah alternatif jawaban yang tersedia hanya ada satu jawaban yang benar dan lainnya sebagai pengecoh. Testi ditugaskan memilih salah satu alternatif jawaban yang benar.
Kelebihannya. (1) Jawaban yang benar sudah pasti, (2) pemeriksaan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat, dan (3) testi dapat mengerjakan soal sebanyak mungkin.
Kekurangannya. (1) Kesempatan testi untuk menerka-nerka cukup besar, (2) kurang mengaktifkan proses berpikir siswa, dan (3) bagi testi yang berkemampuan rendah merasa tidak terlalu terbebani oleh soal.
2.4. Sikap Siswa terhadap Matematika
Sikap siswa terhadap matematika dimaksudkan sebagai tendensi mental yang diaktualkan atau diverbalkan terhadap matematika yang didasarkan pada pengetahuan atau perasaannya terhadap matematika. Objek yang disikapi adalah matematika yang meliputi materi matematika dan manfaat matematika, baik manfaat matematika terhadap mata pelajaran lain maupun manfaat matematika pada kehidupan sehari-hari.
2.5. Hasil Penelitian Terdahulu yang Relevan
Berikut beberapa hasil penelitian yang relevan dengan hasil penelitian ini. Penelitian yang dilakukan oleh Sunandar (2001: 175), mengungkapkan bahwa untuk siswa yang diajar dengan metode deduksi, hasil belajar matematika siswa yang diberi tes formatif bentuk pilihan ganda lebih tinggi daripada hasil belajar matematika siswa yang diberi tes formatif bentuk esai.
Penelitian yang dilakukan oleh Sofyan (2003: 184), mengungkapkan bahwa hasil belajar otomotif siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran kooperatif lebih tinggi daripada hasil belajar motor otomotif siswa yang diajar dengan strategi konvensional.
Penelitian yang dilakukan oleh Handayani (2003: 201), mengungkapkan bahwa mahasiswa yang mempunyai TPA tinggi, hasil belajar ilmu gizi yang diajar dengan CBL lebih tinggi daripada hasil belajar ilmu gizi yang diajar dengan metode ceramah. Selanjutnya mahasiswa yang mempunyai TPA rendah, hasil belajar ilmu gizi yang diajar metode ceramah lebih tinggi daripada hasil belajar ilmu gizi yang diajar dengan metode CBL.
Penelitian yang dilakukan oleh Sumarno, dkk (1993: 31), mengungkapkan bahwa pada umumnya siswa masih menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika dalam bentuk pemecahan masalah, terutama pada langkah strategi melaksanakan perhitungan dan memeriksa ulang hasil perhitungan.
Penelitian yang dilakukan oleh Damiyanti (2004: 17), mengungkapkan bahwa skor rata-rata tes kemampuan memecahkan masalah tergolong tinggi dibandingkan nilai rata-rata skor teoretik.
Penelitian yang dilakukan oleh Putera (2004: 27), mengungkapkan bahwa hasil belajar matematika warga belajar yang diberikan evaluasi formatif, tes diagnostik dan remedial lebih tinggi dari yang diberikan evaluasi formatif dan pengajaran kembali.
Penelitian yang dilakukan oleh Arief (2004: 187), mengungkapkan bahwa dalam proses pembelajaran etika administrasi negara bagi mahasiswa yang memiliki sikap positif, maka metode concept mapping lebih efektif digunakan dibandingkan metode ceramah. Sedangkan untuk mahasiswa yang memiliki sikap negatif, metode ceramah lebih efektif daripada metode concept mapping.
Penelitian yang dilakukan oleh Safari (1996: 77), mengungkapkan bahwa penggunaan bentuk soal pilihan ganda berpengaruh secara signifikan terhadap antarmata pelajaran yang diajarkan guru di pendidikan dasar sembilan tahun.
Penelitian yang dilakukan oleh Syafrudie (1996: 98), mengungkapkan bahwa sikap siswa SMK terhadap lingkungan hidup berkorelasi positif dengan penguasaan konsep lingkungan hidup.
2.6. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kajian teoretik dan hasil-hasil penelitian terdahulu, maka dirumuskan hipotesis penelitian, yaitu: (1) untuk siswa yang diajar melalui pemecahan masalah, hasil belajar matematika siswa yang diberi ragam tes asosiasi pilihan ganda lebih tinggi dibanding siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika, (2) untuk siswa yang diajar melalui konvensional, hasil belajar matematika siswa yang diberi ragam tes asosiasi pilihan ganda lebih rendah dibanding siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika, (3) untuk siswa yang diberi ragam tes asosiasi pilihan ganda, hasil belajar matematika siswa yang diajar melalui pemecahan masalah lebih tinggi dibanding siswa yang diajar melalui konvensional, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika, (4) untuk siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa, hasil belajar matematika siswa yang diajar melalui pemecahan masalah lebih rendah dibanding siswa yang diajar melalui konvensional, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika, dan (5) metode mengajar mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa yang tergantung pada ragam tes, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika.

3. Metodologi Penelitian
3.1. Disain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen dengan disain 2×2 faktorial. Variabel respon adalah hasil belajar matematika siswa. Sedang faktor perlakuan adalah (1) metode mengajar, dan (2) ragam tes yang masing-masing mempunyai dua tingkat perlakuan.
Sebelum pelaksanaan eksperimen, terlebih dahulu dilakukan pengukuran sikap terhadap pengukuran kepada semua siswa, baik kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Oleh karena itu sikap siswa terhadap matematika dapat dinyatakan sebagai covariable atau covariate dalam menerapkan model linear.
Dalam eksperimen ini, satu kelas dengan pembelajaran matematika melalui pemecahan masalah sebagai kelompok eksperimen dan satu kelas dengan pembelajaran matematika melalui konvensional sebagai kontrol. Baik kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol masing-masing diajar dan diberikan tes formatif dalam ragam tes asosiasi pilihan ganda dan ragam tes pilihan ganda biasa oleh guru mata pelajaran matematika. Sebelum guru mengajar materi matematika pada kelompok eksperimen, terlebih dahulu guru tersebut diberikan rambu-rambu serta diingatkan oleh peneliti cara dan langkah yang harus dilakukan di dalam kelas dalam hal pembelajaran matematika melaui pemecahan masalah. Sedang pada kelompok siswa dengan pembelajaran matematika melalui konvensional dimonitor oleh peneliti Materi matematika yang diajarkan adalah materi kelas I semester I dengan pertemuan sebanyak 15 kali tatap muka.
3.2. Populasi dan Sampel
Populasi penelitian adalah seluruh siswa kelas I SMUN 30 dan SMUN 58 DKI Jakarta yang dipilih secara purposif. Sebuah sampel kelas I dipilih secara random dari masing-masing SMU. Dari SMUN 30 terpilih kelas I-6 dan dari SMUN 58 terpilih kelas I-5. Di SMUN 30 diberi metode pemecahan masalah matematika dan di SMUN 58 diberi metode konvensional.
3.3. Tempat dan Waktu
Penelitian ini dilakukan di dua Sekolah Menengah Umum (SMU) Negeri di DKI Jakarta, yaitu SMU Negeri 30 dan SMU Negeri 58 Jakarta. Waktu pelaksanaan penelitian dilakukan pada semester satu tahun pelajaran 2003/2004, terhitung sejak 21 Juli 2003 sampai dengan 20 Desember 2003.
Pelaksanaan penelitian disesuaikan dengan jadwal mata pelajaran matematika.
3.4. Teknik Pengumpulan Data
Data yang dikumpulkan adalah hasil belajar matematika siswa dan sikap siswa terhadap matematika. Hasil belajar matematika siswa diperoleh dengan menggunakan tes hasil belajar matematika siswa yang dilakukan pada akhir eksperimen, sedang sikap siswa terhadap matematika digunakan angket yang dilakukan sebelum eksperimen.
3.5. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis dengan menerapkan Model Linear Univariat yang terdiri dari (1) analisis regresi linear dengan koefisien arah heterogen (heterogeneous slopes) dan (2) analisis kovarian (homogeneous slopes).

4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Deskripsi Data
Tabel 1. Deskripsi Data
Metode Mengajar
Melalui Pemecahan Masalah Melalui Konvensional
Ragam Tes Asosiasi Pilihan Ganda n=18
Y=62,78
s=6,94 n=18
Y=47,83
s=10,29 n=36
Y=55,31
s=11,50
Pilihan Ganda Biasa n=18
Y=47,89
s=8,19 n=18
Y=53,72
s=8,98 n=36
Y=50,81
s=8,97
n=36
Y=55,33
s=10,63 n=36
Y=50,78
s=9,97 n=72
Y=53,06
s=10,49

4.2. Pengujian Hipotesis
Untuk pengujian hipotesis penelitian dilakukan dengan dua analisis, yaitu (1) analisis regresi linear dengan koefisien arah heterogen (heterogeneous slopes) dan (2) analisis kovarian (homogeneous slopes).
4.3. Hasil Analisis Kovarian (Homogeneous Slopes)
Model I: Y= + R M + R M + R M + X+
Model II: Y= + R M + R M + R M + X+ (Agung, 2004: 96)
Tabel 2 Hasil Estimasi Parameter dari Model I
Parameter B Std. Error th Nilai-p
Konstanta 35,163 11,856 2,966 0,004
[R=2]*[M=2] -8,563 2,810 -3,048 0,003
[R=2]*[M=1] -13,483 2,870 -4,698** 0,000
[R=1]*[M=2] -14,206 2,817 -5,043** 0,000
X 0,286 0,121 2,362 0,021

Tabel 3 Hasil Estimasi Parameter dari Model II
Parameter B Std. Error th Nilai-p
Konstanta 26,600 11,650 2,283 0,026
[R=1]*[M=1] 8,563 2,810 3,048 0,003
[R=1]*[M=2] -5,643 2,803 -2,013* 0,048
[R=2]*[M=1] -4,920 2,832 -1,737 0,087
X 0,286 0,121 2,362 0,021

Tabel 4 Test of Between-Subject Effect
Sumber
Variasi Dk JK RJK Fh F tabel
=.05 =.01
Interaksi
(IR*IM) 3 2236,63 745,54 10,55 2,74 4,09
Kovarian
(X) 1 394,41 394,41 5,58 3,98 7,03
Kekeliruan
(Dalam Sel) 67 4734,59 70,67 – – –
Total 71 7809,78 – – – –
Keterangan: RJK : Rata-rata Jumlah Kuadrat
dk : derajat kebebasan Fh : F Hitung
JK : Jumlah Kuadrat * : Sangat signifikan pada = 0,05
Berdasarkan hasil dalam Tabel 2, Tabel 3, dan Tabel 4 dapat dikemukakan kesimpulan sebagai berikut.
(1) Ho: g >0 ditolak, karena t =-4,698 < t = -1,996. Kesimpulan, lihat 5.1.Simpulan yang Pertama.
(2) Ho: g >0 ditolak, kareba t =-5,043 < t = -1,996. Kesimpulan, lihat 5.1.Simpulan yang Ketiga.
(3) Ho: b >0 ditolak, karena t =-2,013 < t = -1,996. Kesimpulan, lihat 5.1.Simpulan yang Kedua.
(4) Ho: b >0 diterima, karena t =1,737 > t = -1,996. Kesimpulan lihat 5.1.Simpulan yang Keempat.
(5) Ho: (RM) = 0 ditolak, karena Fh = 10,55>F = 2,74. Kesimpulan lihat 5.1.Simpulan yang Kelima.
5. Simpulan dan Saran
5.1. Simpulan
Pertama, untuk siswa yang diajar melalui pemecahan masalah, hasil belajar matematika siswa yang diberi ragam tes asosiasi pilihan ganda lebih tinggi dibanding siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika.
Kedua, untuk siswa yang diajar melalui konvensional, hasil belajar matematika siswa yang diberi ragam tes asosiasi pilihan ganda lebih rendah dibanding siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika.
Ketiga, untuk siswa yang diberi ragam tes asosiasi pilihan ganda, hasil belajar matematika siswa yang diajar melalui pemecahan masalah lebih tinggi dibanding siswa yang diajar melalui konvensional, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika.
Keempat, data tidak mendukung kebenaran hipotesis yang menyatakan untuk siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa, rata-rata hasil belajar matematika yang diajar melalui pemecahan masalah lebih rendah dibanding yang diajar melalui konvensional, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika. Namun secara deskriptif rata-rata simpangan hasil belajar matematika siswa yang diajar melalui pemecahan masalah lebih rendah dibanding yang diajar melalui konvensional, bagi siswa yang diberi ragam tes pilihan ganda biasa.
Kelima, Metode mengajar mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa yang tergantung pada ragam tes, setelah mengurangi pengaruh linear sikap siswa terhadap matematika.
5.2. Saran
Pertama. Dalam pembelajaran matematika pada siswa yang bersikap positif terhadap matematika, bagi guru matematika yang akan menggunakan ragam tes formatif asosiasi pilihan ganda, disarankan dalam pembelajaran matematika digunakan metode pemecahan masalah.
Kedua. Dalam pembelajaran matematika pada siswa yang bersikap positif terhadap matematika, bagi guru matematika yang akan menggunakan ragam tes formatif pilihan ganda biasa, disarankan dalam pembelajaran matematika digunakan metode konvensional.
Ketiga. Diharapkan para guru matematika untuk berlatih mangkondisikan baik ragam tes asosiasi pilihan ganda maupun ragam tes pilihan ganda biasa, sehingga setiap butir dapat berfungsi dengan baik.
Keempat. Diharapkan para guru dalam memberikan soal-soal matematika yang merupakan salah satu masalah bagi siswa, diharapkan soal-soal tersebut tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar tetapi dapat menantang bagi siswa.
Kelima. Dalam pembelajaran matematika melalui pemecahan masalah, diharapkan guru membantu dan memandu siswa bagi yang mengalami kesulitan menyelesaikan matematika.